sabato, maggio 13, 2006

Teoria sull'Inconscio, Teoria degli insiemi infiniti. Parte II

Inconscio come insiemi infiniti

Nella logica simbolica si afferma che gli elementi della classe sono equivalenti fra loro rispetto alla funzione proposizionale che definisce la classe ma non identici.

Per chiarire questo concetto occorre ricordare che una funzione proposizionale è un "enunciato aperto" che presenta una variabile. Tutti gli elementi che soddisfano questa funzione sono i membri della classe. Una classe è quindi definibile come "la collezione di tutti i valori che soddisfano una funzione proposizionale". Prendiamo per esempio la funzione proposizionale "x è ferito". Tutti coloro che sono feriti fanno parte della classe.

Si può anche dire che sono equivalenti fra loro nel soddisfare tale funzione ma non identici e quindi non hanno lo stesso valore. Come dire che Pino è differente da Tino anche se entrambi sono feriti. Oppure se consideriamo la classe di tutti i numeri inferiori a 100 vediamo che, sebbene 50 e 90 facciano parte della medesima classe non hanno per questo il medesimo valore.

Se invece applichiamo a questo insieme il principio di simmetria succede che ogni membro è identico e può stare per qualsiasi altro membro della classe e quando ci troviamo davanti a un elemento (la parte) abbiamo davanti a noi anche l’intera classe (il tutto) (p. 155)

Le parti essendo identificate con il tutto ne acquisiscono anche l’intera potenzialità.

Così accade che il medico Flechsing diventa Dio per Schreber. In virtù del principio di simmetria Flechsing è identico agli altri elementi della classe rappresentante l’archetipo padre è identico cioè a Dio, al sole e al padre di Schreber e ha acquisito le proprietà e le caratteristiche presenti nell’intera classe al massimo grado diventando una figura onnipotente.

Pensiamo ad altre situazioni in cui prevale la logica simmetrica: nell’innamoramento per esempio l’oggetto d’amore si trasforma nella personificazione della bellezza e in genere le emozioni "primitive" o "non addomesticate", come le definisce Blanco, non risentono delle limitazioni spazio temporali. L’emozione nell’attimo in cui è provata sembra infinita, eterna.

Un altro fenomeno è la fusione fra il soggetto e l’oggetto d’amore: la persona amata verrà amata come una parte di sé o semplicemente come se stessi.

Ricapitolando le tre fondamentali caratteristiche dell’emozione sono:

"generalizzazione delle caratteristiche o proprietà attribuite all’oggetto in modo tale che tutte le proprietà di questo tipo arrivano ad essere in esso contenute; massimizzazione della grandezza di queste caratteristiche; e, come conseguenza di entrambe, irradiazione dall’oggetto concreto a tutti gli altri che in tal modo lo rappresentano." (p. 296)

La donna amata diventa la rappresentante dell’intera classe LA DONNA; acquisisce tutti i valori della femminilità al massimo grado e rappresenta tutte le donne.

Nei momenti di panico e angoscia l’oggetto fobico viene investito di tutta una serie di caratteristiche che per il pensiero asimmetrico non possiede. Malgrado ciò "l’irruzione di simmetria" produce i suoi effetti: "lo spazio chiuso di una stanza o quello aperto di una piazza, acquistano tutte le potenzialità della classe e la funzione proposizionale in esame, ad esempio il buio-chiuso della stanza, non solo prende il sopravvento su tutte le altre proprietà ma si infinitizza. E per tale infinitizzazione il buio-chiuso, circoscritto e particolare, di quello spazio e di quel tempo diventa il Buio-Chiuso assoluto e universale della classe, quindi il Buio-Chiuso di uno spazio e di un tempo infinito che dà luogo con perfetta coerenza al panico dell’esperienza claustrofobica." (p. LIII)

Con gli strumenti della logica si può intendere questa identità fra parte e tutto come una corrispondenza biunivoca tra un sottoinsieme o tra sottoinsiemi e l’insieme; tra contenitore e contenuto. In termini tecnici succede che la parte acquisisce la stessa cardinalità o potenza del tutto.

È proprio quando ci troviamo dinanzi a questa caratteristica che ci rendiamo conto di trattare con insiemi infiniti. Scrive Dedekind: "Un insieme è infinito quando e solo quando può essere messo in corrispondenza bi-univoca con una sua parte propria".

Per intendere il termine corrispondenza biunivoca possiamo portare l’esempio di due insiemi: l’insieme delle ballerine, che chiameremo M e l’insieme dei ballerini (N) in una sala da ballo. Questi due insiemi si trovano in corrispondenza biunivoca se ragazze e ragazzi stanno ballando in coppia. In tal modo ad ogni elemento di M corrisponde un solo elemento di N.

Se i due insiemi sono in corrispondenza biunivoca si dice che sono equivalenti e che hanno la stessa potenza o stesso numero cardinale. Per esempio se le ballerine sono 10 il numero cardinale dell’insieme M è uguale a 10.

Scrive Cantor in Contributi alla fondazione di una teoria degli insiemi trasfiniti: "Ogni insieme M ha una determinata potenza che chiameremo anche il suo numero cardinale. Con potenza o numero cardinale di M intendiamo quel concetto generale che otteniamo mediante la nostra attività pensante quando facciamo astrazione sia delle caratteristiche particolari degli elementi di M nonché dal loro ordine. Il risultato di tale doppia astrazione è la potenza o numero cardinale di M" (1895)

Consideriamo ora l’insieme dei numeri naturali o interi che chiameremo M. M è un insieme infinito costituito da sottoinsiemi per esempio l’insieme dei numeri pari e l’insieme dei numeri dispari.

La cosa curiosa è che l’insieme infinito dei numeri naturali M={1,2,3,4 ...} e l’insieme infinito dei numeri pari N={2,4,6,8 ...} possono essere messi in corrispondenza biunivoca e sono quindi equivalenti poiché hanno lo stesso numero cardinale anche se a prima vista potremmo pensare che M debba essere il doppio rispetto a N. Quando ci spostiamo dal finito all’infinito non c’è più alto e basso, minore e maggiore, bene e male.

Intorno a queste stesse questioni si interrogò anche Galileo Galilei nell’opera Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638): "infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici, né la moltitudine dei quadrati esser minore di quella di tutti i numeri, né questa maggiore di quella; ed in ultima conclusione gli attributi di eguale, maggiore e minore non avere luogo negli infiniti, ma solo nelle quantità terminate." I paradossi sembrano derivare perciò dalla natura del nostro intelletto: "Queste son di quelle difficoltà che derivano dal discorrer che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno agli infiniti dandogli quelli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate; il che penso che sia inconveniente, perché stimo che questi attributi di maggioranza, minorità ed egualità non convenghino agl’infiniti dei quali non si può dire uno esser maggiore o minore o eguale all’altro."

Il paradosso dell’identità cardinale tra la parte e il tutto "comporta il superamento della concenzione di un solo "infinito" e introduce per la prima volta nella storia del pensiero, l’idea – a prima vista sconcertante – di infiniti di ordine diverso, di infiniti infiniti per i quali diventa legittimo parlare di "aritmetica del transfinito" così come lo era per il regno del finito" (p. XXII)

Ecco allora che torniamo all’idea di Matte Blanco: l’inconscio come insiemi infiniti. Prendiamo per esempio ancora per una volta l’amore per la donna amata, in questa emozione possiamo distinguere secondo Matte Blanco almeno tre insiemi infiniti:

1. L’oggetto o soggetto dell’emozione ha condensato in sé tutte le possibili grandezze della proprietà che definiscono la classe. Per esempio tutti i valori che soddisfano la funzione proposizionale "x è una donna femminile" (protettività, recettività, dolcezza, morbidezza, ecc.)

2. Ognuna o parte di queste grandezze è suscettibile di acquisire un valore infinito.

3. Per ogni valore y, q, z, ecc. ci può essere un numero infinito di x, cioè di elementi della classe che assumono questo valore.

Ritornando all’esempio di "x è una donna femminile" si può dire che, per ogni valore e combinazioni di valori (per esempio x è una donna dolce e protettiva) possiamo trovare un numero infinito di variabili x che soddisfano tale proposizione, quindi un numero infinito di elementi della classe. (p. 301)

Così quella donna investita dell’emotività profonda acquisisce in sé tutti i valori della femminilità al massimo grado e rappresenta tutte le donne.

Infinito attuale potenziale

Occorre precisare che se all’interno di una classe vige il principio di simmetria in genere l’inconscio riesce a differenziare tra insiemi differenti e solo "quando le manifestazioni inconsce diventano "più profonde", le classi o insiemi che si formano sono più ampie, quindi il principio di simmetria si applica a collezioni di oggetti sempre più ampie, che nella logica bivalente sono catalogate come sottoinsiemi. Alla fine troviamo un solo grande insieme o collezione. In questo insieme, in accordo con il principio di simmetria, ogni cosa è identica a qualsiasi altra e non si può differenziare da essa." (p. 167)

E questa è anche la natura dell’esperienza mistica.

Il tentativo di cogliere questa realtà da parte del pensiero asimmetrico è quella di rappresentarla come eterno ritorno, circolarità o ricorsività oppure come infinita divisibilità. Si tratta di un tentativo di ridurre qualcosa di alieno al pensiero – l’unità omogenea e indivisibile dell’essere che corrisponde anche con il vuoto assoluto e insondabile – con qualcosa di pensabile e rappresentabile: il cerchio o l’infinitamente divisibile.

Prendiamo per esempio una successione infinita di numeri razionali:

1/1, 1/2, 1/3, 1/4..... 1/m

Più alto è il valore del denominatore m e più il numero piccolo approssimandosi allo zero senza tuttavia raggiungerlo.

Questo è l’infinito potenziale, come disse Anassagora: "Per ogni grandezza ve ne è sempre una maggiore" e "Nel piccolo non vi è minimo, ma vi è sempre un minore poiché ciò che esiste non può cessare di esistere per nessuna divisione per quanto portata avanti."

Nel pensiero Greco infatti vi è il rifiuto dell’infinito come totalità attuale in favore di un infinito solo potenziale costituito dal crescere e dal decrescere di una grandezza variabile. Scriveva Aristotele nel terzo libro della Fisica: "L’esistenza dell’illimitato si esprime in senso potenziale; pertanto l’illimitato esiste in parte con l’aggiungere, in parte col togliere".

Come scrive Guido Calogero nel suo volume sulla logica antica (1967): "Tutta la filosofia e in un certo senso tutta la spiritualità dei Greci è un costante sforzo di determinare il preciso contorno delal realtà estraendola dalla nebbia dell’indefinito, di dimostrarvi la vittoria del "limite" sull’illimite [...] Tanto l’Oriente quanto l’Occidente avverte come il concreto reale sia per forza terminazione dell’indeterminato e quindi negazione dell’infinità: ma mentre il primo inclina perciò a svalutare le limitazioni e a dissolvere il terminato nell’indeterminato che tutto comprende, l’altro si orienta nel senso opposto. Al culmine della sua evoluzione antica con Aristotele, esso respinge l’infinito nell’inferiore sfera della potenza che non ha ancora raggiunto la finitezza dell’atto, concepisce quella realtà più reale che è la sostanza... come entità individualmente delimitata nello spazio e nel tempo e vede nel processo all’infinito la suprema prova dell’assurdo, il sintomo principe dell’impossibilità del reale e del vero."

to be continued...

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